УРОК 6

Изображения, даваемые линзой

На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что линза — это прозрачное тело, ограниченное криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Она служит для управления световыми пучками, а именно для изменения направления лучей.

До сих пор мы с вами не знаем, как построить изображение предмета в тонкой линзе? Ответу на этот вопрос и будет посвящён наш урок.

Для начала рассмотрим, как получить изображения точечного источника света в собирающей и рассеивающей линзах. Для этого мы с вами будем в основном пользоваться тремя «удобными лучами» — это лучи, ход которых после прохождения через линзу нам заранее известен:

1)    лучи, идущие параллельно главной оптической оси, так как после преломления в линзе, они проходят через её главный фокус (или проходят их продолжения).

2)    из закона обратимости световых лучей следует, что лучи, которые идут к линзе через её фокус, после преломления будут направлены параллельно главной оптической оси — это второй набор лучей.

3)     третий набор лучей выбираем исходя из того, что лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления.

Точка пересечения преломлённых лучей в собирающей линзе или их продолжений в рассеивающей, и даёт нам положение изображения точечного источника света.

Усложним задачу. Пусть точечный источник света располагается на главной оптической оси линзы. Найдём, где образуется изображение:

Изображение в собирающей линзе будет являться действительным, так как оно получилось на пересечении самих преломлённых лучей, а в рассеивающей — мнимым, так как оно получено на пересечении продолжений преломлённых лучей.

Теперь рассмотрим, как строятся изображения протяжённых предметов, находящихся на разных расстояниях от собирающей линзы.

Для начала рассмотрим случай, когда предмет находится за двойным фокусом линзы:

Охарактеризуем полученное изображение. Во-первых, оно действительное, так как получилось на пересечении преломлённых лучей. Во-вторых, оно перевёрнутое. И в-третьих, как можно видеть из построения, оно уменьшенное.

Обратите внимание, что если предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси, то и его изображение также будет перпендикулярно ей. Зная это, мы сможем построить изображение точки B и опустить перпендикуляр на главную оптическую ось, что мы и будем делать в дальнейшем.

Аналогичным способом, можно построить и охарактеризовать изображение предмета, находящегося на других расстояниях от линзы.

Предмет расположен во втором фокусе линзы.

Предмет находится между первым и вторым фокусом линзы.

Такие изображения получаются, например, на экране кинотеатра. Оно увеличенное — экран намного больше плёнки, на которой записан фильм. На экране реально существует светящаяся картинка. А чтобы фильм не шёл вверх ногами, потому что изображение перевёрнутое, в проекторе стоит система линз, каждая из которых вносит свой вклад в изменение хода лучей.

Построим изображение предмета, находящегося в главном фокусе линзе.

Как видим, преломлённые линзой лучи не пересекаются, как и не пересекаются их продолжения. Следовательно, изображения в этом случае нет.

И нам осталось рассмотреть последний случай, когда предмет находится между главным фокусом и линзой.

Обратите внимание, что в этом случае преломлённые лучи расходятся, а пересекаться будут только их продолжения. Поэтому изображение предмета будет мнимым, увеличенным, прямым и находиться со стороны изображаемого предмета.

Такое изображение мы получаем, например, когда пользуемся увеличительным стеклом для рассмотрения мелких объектов. Получается прямое увеличенное изображение, которое нам видно намного лучше, чем сам предмет. Но, заглянув за увеличительное стекло, увидим, что на самом деле этого увеличенного предмета там нет, то есть изображение мнимое.

При построении изображения действительного предмета в рассеивающей линзе поступают точно так же, как и в случае с собирающей. Единственное отличие состоит в том, что у рассеивающей линзы фокус мнимый.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое, прямое, уменьшенное и находится между линзой и её фокусом со стороны изображаемого предмета.

Теперь выведем формулу, которая свяжет три величины — расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения и фокус линзы. Для этого рассмотрим собирающую линзу, предмет АВ и его изображение в этой линзе A’B’.

В общем виде, формула тонкой линзы записывается следующим образом: сумма величин, обратных расстояниям от предмета до линзы и от линзы до изображения, равна величине, обратной фокусному расстоянию:

Для практического использования формулы тонкой линзы, нам следует запомнить правило знаков:

для собирающей линзы, действительных источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают положительными;

для рассеивающей линзы, мнимых источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают отрицательными.

Стоит сразу отметить, что предмет или источник является мнимым только в том случае, если на линзу падает пучок сходящихся лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке.

Как вы могли заметить, чаще всего, изображение, получаемое с помощью тонкой линзы, отличается своими размерами от предмета. Так вот, это различие между размерами предмета и размерами его изображения принято характеризовать линейным (или поперечным) увеличением линзы.

Если обозначить размеры предмета h, а размеры изображения — H, то линейное увеличение линзы равно отношению линейного размера изображения к линейному размеру предмета:

Если предмет находится не на оптической оси?

Для начала, поставим наш предмет далеко за двойным фокусом. К примеру, возьмём карандаш. Изображение формируется только тогда, когда лучи света, проходящие через линзу, пересекаются. Поэтому нам нужно, по меньшей мере, два луча, исходящих из каждой точки. Конечно, удобнее пользоваться теми лучами, ход которых мы хорошо изучили. Первый луч будет направлен параллельно оптической оси. Мы знаем, что при преломлении любой такой луч пересечет оптическую ось в фокусной точке. Второй луч будет проходить через оптический центр, поэтому преломления не произойдёт. На пересечении этих двух лучей и образуется изображение исходной точки. Точно таким же способом получим вторую точку. Опять направляем на линзу луч, параллельный оптической оси. Он преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч, пропускаем через оптический центр, он не преломляется, как мы помним. И на пересечении у нас искомая точка.

Обратите внимание, что у исходного изображения точка A находится на заточенном конце карандаша, то есть выше оптической оси. А вот изображение точки A, находится ниже оптической оси. Значит, изображение будет перевёрнутым. Ну и, как видно из рисунка, это изображение уменьшенное. Также, нужно отметить, что изображение действительное, то есть формируется преломлёнными лучами. Обратите внимание, что изображение в таком случае всегда будет находиться между фокусом и двойным фокусом.

Заметим одну интересную особенность: если предмет находится на очень большом расстоянии от линзы, то его изображение будет формироваться точно в фокусе линзы. Почему так происходит? Потому что если объект очень далеко от линзы, то он становится почти как точечный источник света. Мы строим изображение, как и в первом случае. Просто из-за слишком большого расстояния, лучи, проходящие через оптический центр, будут почти параллельны оптической оси. Поэтому они пересекутся в фокусной точке. Именно это и используют в телескопах, чтобы наблюдать за звездами, которые, конечно же, находятся на огромном расстоянии от нас.

Давайте рассмотрим другой случай: какое изображение мы получим, если мы поместим карандаш между фокусом и двойным фокусом линзы. Строим изображение абсолютно таким же способом, что и раньше.

Изображение снова действительное, потому что образованно лучами, которые прошли через линзу. Также как и в предыдущий раз оно перевёрнуто. Но здесь есть отличия: во-первых, изображение увеличенное, а во-вторых, оно расположено за двойным фокусом. Наверное, все уже догадались из построения, что чем ближе мы будем располагать предмет к фокусу, тем больше будет его изображение. А что же будет, если мы поставим карандаш точно в фокус линзы?

Тогда изображения мы не получим, и вот почему: луч, проходящий через оптический центр, будет параллельным преломленному лучу. Как мы уже говорили в начале урока, изображение формируется на пересечении этих лучей, но параллельные лучи не пересекаются. Поэтому, никакого изображения мы не получим. Мы получим только размытые очертания.

Нам осталось рассмотреть последний случай: если карандаш будет между фокусом и линзой.

Обратите внимание, что в этом случае верхние точки предмета и изображения лежат по одну сторону от оптической оси. Поэтому изображение не будет перевернутым. Такие изображения называются прямыми. Как видно из чертежа, полученное изображение увеличенное, и мнимое. Оно мнимое, поскольку образовано не самими лучами, а их продолжениями.

Напомним, что помимо выпуклых линз, существуют ещё и вогнутые линзы. Давайте посмотрим, какие изображения можно получить с помощью вогнутых линз. У таких линз тоже есть фокусы, но они мнимые. Несмотря на это, мы снова используем тот же способ, что и раньше.